Як порахувати складний відсоток: формула, приклади та таблиця

Простий відсоток нараховується лише на початкову суму: S = P × (1 + r × t), де P — вкладена сума, r — ставка за період, t — кількість періодів. Візьмемо 100 000 ₴ під 14% річних на 5 років: відсотки за рік становлять 14 000 ₴, за п’ять років — 70 000 ₴, підсумок 170 000 ₴.

Складний відсоток влаштований інакше. Нараховані відсотки приєднуються до суми, і в наступному періоді відсоток рахується вже від збільшеної суми. Той самий вклад 100 000 ₴ під 14% річних із щомісячною капіталізацією через 5 років дає 200 560,98 ₴ — на 30 560,98 ₴ більше, ніж за простим відсотком, і без жодного додаткового внеску.

Розрив зростає нерівномірно: за перший рік він майже непомітний, а на довгих термінах стає вирішальним. Порівняння за тією самою ставкою 14% річних:

Калькулятор на сайті капіталізує відсотки щомісяця, тому його значення вищі, ніж за річної капіталізації: 100 000 × 1,14⁵ = 192 541,46 ₴ проти 200 560,98 ₴ за щомісячної. Той самий принцип працює і в зворотному бік: чим частіше приєднуються відсотки, тим вищий підсумок.

Загальна формула складного відсотка: S = P × (1 + r / m)^(m × t).

• P — початкова сума: тіло внеску або інвестиції.
• r — річна ставка у вигляді десяткового дробу: 14% записується як 0,14.
• m — кількість капіталізацій на рік: 12 за щомісячної, 4 за квартальної, 1 за річної.
• t — термін у роках.

Підставимо числа: P = 100 000, r = 0,14, m = 12, t = 5. Отримуємо 100 000 × (1 + 0,14 / 12)^60 = 200 560,98 ₴. Якщо вклад поповнюється, до формули додається сума внесків, помножена на коефіцієнт майбутньої вартості.

Частота капіталізації впливає на результат помітніше, ніж здається. За один рік на 100 000 ₴ під 14% вийде: річна капіталізація — 114 000,00 ₴, квартальна — 114 752,30 ₴, щомісячна — 114 934,20 ₴, щоденна — 115 024,29 ₴. Різниця між річною та щомісячною за рік — 934,20 ₴, а за десять років вона перетвориться на десятки тисяч гривень.

Швидкий спосіб прикинути термін подвоєння — правило 72: термін у роках приблизно дорівнює 72, поділеній на відсоткову ставку. За 14% це близько 5,1 року, за 10% — 7,2 року, за 7% — 10,3 року. Це прикидка для швидких розрахунків, а не заміна формули: точний термін знаходять із рівняння (1 + r)^n = 2.

Найпоширеніший сценарій — вклад із регулярним поповненням. Нехай ви вносите 50 000 ₴ одразу і додаєте по 5 000 ₴ наприкінці кожного місяця, ставка 14% річних, термін 5 років.

Щомісяця працює одна й та сама формула: S = S × (1 + r / 12) + поповнення, де r = 0,14, тобто місячна ставка 1,1667%.

Перші кроки: після 1 місяця 50 000 × 1,0116667 + 5 000 = 55 583,33 ₴; після 2 місяців 55 583,33 × 1,0116667 + 5 000 = 61 231,81 ₴; після 3 місяців 66 946,18 ₴; після 6 місяців 84 492,42 ₴.

Через 60 місяців на рахунку буде 531 256,12 ₴. Власні внески — 350 000,00 ₴ (50 000 + 60 × 5 000), отже відсотки склали 181 256,12 ₴.

Тут час важливіший за суму внеску. Якщо ті самі 5 000 ₴ на місяць відкладати 10 років, вийде 1 295 344,56 ₴ за вкладених 600 000,00 ₴, а за 20 років — 6 505 830,03 ₴ за вкладених 1 200 000,00 ₴. Часу вдвічі більше — результат приблизно у п’ять разів більший: так і працюють відсотки на відсотки.

Зверніть увагу на порядок внесків. Якщо вносити 5 000 ₴ на початку місяця, а не наприкінці, через 5 років вийде 536 284,16 ₴ — на 5 028,04 ₴ більше. Математика та сама, просто відсоток встигає нарахуватися на нові гроші за повний місяць.

Нижче — підсумок за вкладом 100 000 ₴ без поповнень при щомісячній капіталізації. Один рядок — одна ставка, у стовпцях — результат через різні терміни.

Якщо поповнення відбувається щомісяця, суми виходять іншими. За внесків 5 000 ₴ на місяць з нуля за 5 років підсумок становитиме 357 964,51 ₴ за 7% річних, 430 975,63 ₴ за 14% і 481 073,26 ₴ за 18% — за вкладених загалом 300 000,00 ₴.

Різниця між ставками зростає з горизонтом: на 100 000 ₴ за 1 рік розрив між 7% і 20% становить 14 710,10 ₴, а за 10 років — уже 525 859,36 ₴. Саме тому термін варто перевіряти першим, а ставку — другою.

Складний відсоток дає дохід до вирахування податків і без урахування інфляції. Податок на доходи фізичних осіб в Україні — 18%: спочатку з нарахованих відсотків платиться податок, і лише потім має сенс рахувати реальне зростання.

Інфляція з’їдає частину доходу. Якщо сума зросла на 20%, а ціни за той самий період піднялися на 12%, реальне зростання — близько 8%, а не 20%. Порівнювати потрібно саме з інфляцією, а не з нулем.

Відсотки за вкладом бувають номінальними. Ставка 14% річних із щомісячною капіталізацією дає ефективну ставку близько 14,93% річних: формула ефективної ставки — (1 + r / m)^m − 1. Для порівняння з іншими пропозиціями корисно рахувати саме її, а також віднімати від результату комісію банку за відкриття та обслуговування вкладу і вартість страхування: на короткому терміні ці витрати з’їдають помітну частину відсотків.

Окремо варто перевірити, чи зафіксована ставка на весь термін. Фіксована ставка дає передбачуваний результат, плаваюча — вища в одні періоди й нижча в інші, і тоді доведеться перераховувати сценарій повністю.

Складний відсоток виправдовує себе там, де термін великий (від 3–5 років), гроші не знадобляться достроково, є стабільний поповнюваний потік, а ставка вища за інфляцію. Найменше ефект помітний на коротких термінах: за 100 000 ₴ під 14% на 1 рік різниця між простим і складним відсотком — усього 934,20 ₴.

Складний відсоток пояснює і зростання боргу за кредитом: чим довше ви платите, тим більше відсотків нараховується на залишок. Тому, коли порівнюєте вклад і кредит, дивіться на обидві суми в одній площині — на скільки зросли ваші гроші і на скільки зріс ваш борг.

Рахувати такі сценарії зручно в калькуляторі складного відсотка: розрахунок іде в браузері, дані нікуди не надсилаються, а результат перераховується одразу після зміни ставки, внеску або терміну. Так можна порівняти кілька варіантів вкладу за пару хвилин, не рахуючи формулу вручну.

Онлайн-калькулятор складного відсотка рахує вклад із регулярним поповненням за щомісячної капіталізації: введіть стартовий капітал, місячний внесок і річну ставку — і одразу отримаєте підсумкову суму, суму власних внесків і суму нарахованих відсотків. Усе рахується у браузері, без надсилання даних.

Для разових обчислень підійде калькулятор відсотків: він рахує відсоток від числа, частку від суми й величину знижки. А якщо плануєте кредит і хочете порівняти його вартість із доходом від вкладу, порахуйте платіж у кредитному калькуляторі — різниця між виплатами й сумою вкладу покаже, чи вигідний такий сценарій.