Как рассчитать сложный процент: формула, примеры и таблица

Простой процент начисляется только на первоначальную сумму: S = P × (1 + r × t), где P — вложенная сумма, r — ставка за период, t — число периодов. Возьмём 100 000 ₴ под 14% годовых на 5 лет: проценты за год составят 14 000 ₴, за пять лет — 70 000 ₴, итог 170 000 ₴.

Сложный процент устроен иначе. Начисленные проценты присоединяются к сумме, и в следующем периоде процент считается уже от увеличенной суммы. Тот же вклад 100 000 ₴ под 14% годовых при ежемесячной капитализации через 5 лет даёт 200 560,98 ₴ — на 30 560,98 ₴ больше, чем по простому проценту, и без единого дополнительного взноса.

Разрыв растёт неравномерно: за первый год он почти незаметен, а на длинных сроках становится решающим. Сравнение по одной и той же ставке 14% годовых:

Калькулятор на сайте капитализирует проценты ежемесячно, поэтому его значения выше, чем при годовой капитализации: 100 000 × 1,14⁵ = 192 541,46 ₴ против 200 560,98 ₴ при ежемесячной. Тот же принцип работает и в обратную сторону: чем чаще присоединяются проценты, тем выше итог.

Общая формула сложного процента: S = P × (1 + r / m)^(m × t).

• P — первоначальная сумма: тело вклада или инвестиции.
• r — годовая ставка в долях: 14% записывается как 0,14.
• m — количество капитализаций в году: 12 при ежемесячной, 4 при квартальной, 1 при годовой.
• t — срок в годах.

Подставим числа: P = 100 000, r = 0,14, m = 12, t = 5. Получаем 100 000 × (1 + 0,14 / 12)^60 = 200 560,98 ₴. Если вклады пополняются, к формуле добавляется сумма взносов, умноженная на коэффициент будущей стоимости.

Частота капитализации влияет на результат заметнее, чем кажется. За один год на 100 000 ₴ под 14% получится: годовая капитализация — 114 000,00 ₴, квартальная — 114 752,30 ₴, ежемесячная — 114 934,20 ₴, ежедневная — 115 024,29 ₴. Разница между годовой и ежемесячной за год — 934,20 ₴, а за десять лет она превратится в десятки тысяч гривен.

Быстрый способ прикинуть срок удвоения — правило 72: срок в годах примерно равен 72, делённой на процентную ставку. При 14% это около 5,1 года, при 10% — 7,2 года, при 7% — 10,3 года. Это прикидка для быстрых расчётов, а не замена формуле: точный срок находят, решая уравнение (1 + r)^n = 2.

Самый частый сценарий — вклад с регулярным пополнением. Пусть вы вносите 50 000 ₴ сразу и добавляете по 5 000 ₴ в конце каждого месяца, ставка 14% годовых, срок 5 лет.

Каждый месяц работает одна и та же формула: S = S × (1 + r / 12) + пополнение, где r = 0,14, то есть месячная ставка 1,1667%.

Первые шаги: после 1 месяца 50 000 × 1,0116667 + 5 000 = 55 583,33 ₴; после 2 месяцев 55 583,33 × 1,0116667 + 5 000 = 61 231,81 ₴; после 3 месяцев 66 946,18 ₴; после 6 месяцев 84 492,42 ₴.

Через 60 месяцев на счёте будет 531 256,12 ₴. Собственные вложения — 350 000,00 ₴ (50 000 + 60 × 5 000), значит проценты составили 181 256,12 ₴.

Здесь время важнее суммы взноса. Если те же 5 000 ₴ в месяц откладывать 10 лет, получится 1 295 344,56 ₴ при вложенных 600 000,00 ₴, а за 20 лет — 6 505 830,03 ₴ при вложенных 1 200 000,00 ₴. Вдвое больше времени — примерно в пять раз больше результат: так и работают проценты на проценты.

Обратите внимание на порядок взносов. Если вносить 5 000 ₴ в начале месяца, а не в конце, через 5 лет получится 536 284,16 ₴ — на 5 028,04 ₴ больше. Математика та же, просто процент успевает начислиться на новые деньги за полный месяц.

Ниже — итог по вкладу 100 000 ₴ без пополнений при ежемесячной капитализации. Одна строка — одна ставка, в столбцах — результат через разные сроки.

Если пополнение идёт каждый месяц, суммы получаются другими. При взносах 5 000 ₴ в месяц с нуля за 5 лет итог составит 357 964,51 ₴ при 7% годовых, 430 975,63 ₴ при 14% и 481 073,26 ₴ при 18% — при вложенных в общей сложности 300 000,00 ₴.

Разница между ставками растёт с горизонтом: на 100 000 ₴ за 1 год разброс между 7% и 20% составляет 14 710,10 ₴, а за 10 лет — уже 525 859,36 ₴. Именно поэтому срок стоит проверять первым, а ставку — второй.

Сложный процент даёт доход до вычета налогов и до учёта инфляции. Налог на доходы физических лиц в Украине — 18%: с начисленных процентов сначала платится налог, и только потом имеет смысл считать реальный прирост.

Инфляция съедает часть дохода. Если сумма выросла на 20%, а цены за тот же период поднялись на 12%, реальный прирост — около 8%, а не 20%. Сравнивать нужно именно с инфляцией, а не с нулём.

Проценты по вкладу бывают номинальными. Ставка 14% годовых с ежемесячной капитализацией даёт эффективную ставку около 14,93% годовых: формула эффективной ставки — (1 + r / m)^m − 1. Для сравнения с другими предложениями полезно считать именно её, а также вычитать из результата комиссию банка за открытие и обслуживание вклада и стоимость страхования: на коротком сроке эти расходы съедают заметную часть процентов.

Отдельно стоит проверить, зафиксирована ли ставка на весь срок. Фиксированная ставка даёт предсказуемый результат, плавающая — выше в одни периоды и ниже в другие, и тогда придётся пересчитывать сценарий целиком.

Сложный процент оправдывает себя там, где срок большой (от 3–5 лет), деньги не понадобятся досрочно, есть стабильный пополняемый поток, а ставка выше инфляции. Меньше всего эффект заметен на коротких сроках: при 100 000 ₴ под 14% за 1 год разница между простым и сложным процентом — всего 934,20 ₴.

Сложный процент объясняет и рост долга по кредиту: чем дольше вы платите, тем больше процентов начисляется на остаток. Поэтому, когда сравниваете вклад и кредит, смотрите на обе суммы в одной плоскости — на сколько выросли ваши деньги и на сколько вырос ваш долг.

Считать такие сценарии удобно в калькуляторе сложного процента: расчёт идёт в браузере, данные никуда не отправляются, а результат пересчитывается сразу после изменения ставки, взноса или срока. Это позволяет сравнить несколько вариантов вклада за пару минут, не пересчитывая формулу вручную.

Онлайн-калькулятор сложного процента рассчитывает вклад с регулярным пополнением при ежемесячной капитализации: введите стартовый капитал, ежемесячный взнос и годовую ставку — и сразу получите итоговую сумму, сумму собственных вложений и размер начисленных процентов. Всё считается в браузере, без отправки данных.

Для разовых вычислений подойдёт калькулятор процентов: он считает процент от числа, долю от суммы и величину скидки. А если вы планируете кредит и хотите сравнить его стоимость с доходом от вклада, посчитайте платёж в кредитном калькуляторе — разница между выплатами и суммой вклада покажет, выгоден ли такой сценарий.